DIVISIÓN O COSIENTE DE POLINOMIOS

Operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
En la división, los exponentes de la misma base se restan.
LEYES DE LOS SIGNOS PARA LA DIVISIÓN:
Cuando se dividen cantidades con signos iguales el resultado tiene signo positivo. Ejemplos:
(a)  (b) =
(– m)  (– m) =
Cuando se dividen cantidades con signos distintos el resultado tiene signo negativo. Ejemplos:
(a)  (–b) =
(– m)  (m) =
PRIMER CASO: División de monomios
Se dividen los signos, se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las bases iguales.
Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

SEGUNDO CASO: División de polinomio entre monomio
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio, separando los cocientes parciales con sus propios signos (ley distributiva de la división).
Ejemplo 1.- Dividir 6a8b8 - 3a6b6 -a2b2 entre 3a2b3
Solución:
Ejemplo 2:


TERCER CASO: división de polinomios
1º. Se divide el 1er. Término del dividendo entre el 1º del divisor y viene siendo el 1er término del cociente:

x + 5 x2 - 20

2°. Se multiplica el cociente por todo el divisor, se le cambia el signo al resultado y se acomoda debajo de su término semejante del dividendo para reducirlos:
x
x + 5 x2 - 20
-x2 - 5x
- 5x - 20
3°. Se baja el siguiente término del dividendo y se vuelve a dividir el 1o. Del residuo entre el 1o. Del divisor y tenemos otro término del cociente.
x - 5
x + 5 x2 -20
-x2 - 5x
- 5x - 20
4°. Se multiplica éste término por todo el divisor, se le cambia el signo y se acomoda debajo del dividendo y se vuelve a repetir el proceso.
x - 5
x + 5 x2 -20
-x2 - 5x
- 5x - 20
+5x + 20
0
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 19
1) Contesta las siguientes preguntas:
a) Escribe de una manera breve el procedimiento para dividir dos monomios.
b) Escribe de una manera breve el procedimiento para dividir un monomio por un polinomio.
c) Escribe de una manera breve el procedimiento para dividir dos polinomios.

2) Realiza correctamente las siguientes divisiones de expresiones algebraicas:
a)
b)
c)
d) 3x2y3 -5a2x4 entre -3x2
e) 4x8 - 10x6 - 5x4 entre 2x3
f) x4 - 5x3 - 10x2 entre -5x
g) 5n2 - 11mn + 6m2 entre m – n
h) x3 - y3 entre x – y
i) a4 - a2 - 2a - 1 entre a2 + a + 1
j) x5 + 12x2 - 5x entre x2 - 2x + 5
k) m5 - 5m4n + 20m2n3 - 16mn4 entre m2 -2mn - 8n2
l) x4 - x2 - 2x - 1 entre x2 - x – 1
m) x6 + 6x3 - 2x5 - 7x2 - 4x + 6 entre x4 - 3x2 + 2