EXPONENTES Y RADICALES

LAS LEYES DE LOS EXPONENTES
1.- Cuando se multiplican potencias que tienen la misma base, los exponentes se suman.
Teorema am  an = am+n
Ejemplos:
x2 (x3) = x2+3 = x5
a5 b2 (ab) = a6 b3
2.- Cuando se dividen potencias de la misma base, los exponentes se restan. Teorema
Ejemplos: x3 x2 = x3-2 = x
a5 b2  ab = a4 b

3.- Toda cantidad elevada al exponente cero su resultado es la unidad.
Teorema a0 = 1
Ejemplos:
x0 = 1
(ab)0 = 1
2b0 = 2(1) = 2

4.- Cuando se tiene un exponente negativo como resultado de la resta de los exponentes se le pone su recíproco para convertirlo en un exponente positivo.
Teorema
Ejemplos:
x2  x3 = x2-3 = x-1 =
a5 b2  (ab4) = a4 b-2 =

5.- Cuando una potencia se eleva a otra potencia, los exponentes se multiplican. Teorema (am)n = amn
Ejemplos:
(x2)3 = x2(3) = x6
(a5b2)4 = a20 b8

6.- Un exponente fraccionario representa una raíz, donde el denominador del exponente es el índice de la raíz, mientras que el numerador es el exponente final. Teorema
Ejemplos:


OPERACIONES CON RADICALES
SIMPLIFICACIÓN
Simplificar un radical significa expresarlo en forma estándar, es decir, cumple con las condiciones siguientes:
a) el radicando es positivo
b) el índice del radical es el menor posible.
c) El exponente de cada factor del radicando es un número natural menor que el índice del radical.
d) No hay fracciones en el radicando
e) No hay radicales en el denominador de ninguna fracción.
Ejemplos:



SUMA Y RESTA
Solamente se pueden sumar o restar los coeficientes de los radicales que sean semejantes, es decir, los que tienen igual índice e igual radicando. Ejemplos:



MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar radicales que tienen el mismo índice, se multiplican los signos, los coeficientes y los radicandos. Ejemplos:



DIVISIÓN
Para dividir radicales que tienen el mismo índice, se dividen los signos, los coeficientes y los radicandos. Ejemplos:


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 20
Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Qué pasa con los exponentes, cuando se multiplican potencias que tienen la misma base?
b) Cuando una potencia se eleva a otra potencia, ¿Qué pasa con los exponentes?
c) ¿Cuándo ocurre el exponente cero?
d) Si se tiene un exponente negativo ¿Cómo se convierte en exponente positivo?
e) ¿Qué pasa con los exponentes, cuando se dividen potencias que tienen la misma base?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 21
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las leyes de los exponentes.
a)
b)
c)
d)
e)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 22
1. Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el procedimiento para simplificar un radical?
b) Explica de una manera breve la manera en que se efectúa la suma o resta de radicales.
c) Explica de una manera breve la manera en que se efectúa la multiplicación de radicales del mismo índice.
d) Explica de una manera breve la manera en que se efectúa la división de radicales del mismo índice.
e) ¿Qué significa el exponente fraccionario en una cantidad?
2. Simplifica los siguientes radicales:

3. Efectúa correctamente las siguientes operaciones con radicales:

f) De los números y , ¿cuál es el mayor?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 23
Para pensar:
Lee con calma los siguientes problemas y realiza lo que se te pide.
a) Combina los números dígitos, sin repetir alguno, de tal manera que el resultado sea 100 (haciendo las operaciones básicas).
b) ¿Cómo puedes lograr el número sesenta si se suman tres números iguales, pero que no sean veinte?